Question

某汽车在前进途中要经过4个路口，但由于路况不同，汽车在前两个路口遇到绿灯的概率为

3

4

，在后两个路口遇到绿灯的概率为

2

3

．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：
（1）停车时已通过2个路口的概率；
（2）停车时至多已通过3个路口的概率；
（3）ξ的概率分布列，数学期望Eξ．

Answer 1

（1）设A=“停车时已通过2个路口”，说明前2个路口遇见绿灯，第3个路口是红灯，
则P（A）=

3

4

×

3

4

×

1

3

=

3

16

．
（2）设B=“停车时最多已通过3个路口”，则

.

B

：停车时已经通过4个路口，
则P（B）=1-P（

.

B

）=1-

3

4

×

3

4

×

2

3

×

2

3

=

3

4

．
（3）ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3	4
P	1 4	3 16	3 16	1 8	1 4

Eξ=0×

1

4

+1×

3

16

+2×

3

16

+3×

1

8

+4×

1

4

=

31

16