Question

已知函数，数列{}是公差为d的等差数列，数列{}是公比为q的等比数列（q≠1，），若，，．
（1）求数列{}和{}的通项公式；
（2）设数列{}的前n项和为，对都有…　　求．

Answer 1

（1），　．
　　（2）．

（1）数列{}为等比数列，　∴　．为等比数列，
　　又∵　，
　　∴　，解得d＝2，．
　　∴　．又∵　为等比数列，∴　．
　　而　，∴　
　　∵　，，∴　，．∴　．
　　（2）由…　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
　　　 …　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②
　　①-②得．∴　．
　　对于，，，知其为等比数列．
　　∴　，，．
　　∴　．