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    5．已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，求数列{an}的通项公式．

    分析 利用等差中项可知3a2=12即a2=4，进而可得公差，计算即得结论．

    解答 解：依题意a1+a2+a3=3a2=12，即a2=4，
    又∵a1=2，∴公差d=a2-a1=2，
    ∴数列{an}是以首项、公差均为2的等差数列，
    ∴an=2+2（n-1）=2n．

    点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．

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    15．已知正实数x+y满足logax+logay=c，其中a＞1，c∈R．
    （1）若a=c=2，则x+y的最小值为4；
    （2）若c=3时，对任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]使得上述方程成立，则a的取值范围是[2，+∞）．

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    16．已知复数Z1=cos23°+isin23°和复数Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}i$B．$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$C．$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i$

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    13．（Ⅰ）已知α为第三象限角，f（α）=$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$．
    ①化简f（α）；②若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．
    （Ⅱ）已知角α满足$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$=2；
    ①求tanα的值；②求sin2α+2cos2α-sinαcosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．函数$y=2x+\frac{4}{x}$（x∈R+）的最小值为4$\sqrt{2}$．

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    10．已知函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx+2，记函数f（x）的最小正周期为β，向量$\overrightarrow a=（2，cosα）$，$\overrightarrow b=（1，tan（α+\frac{β}{2}））$，$（0＜α＜\frac{π}{4}）$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{7}{3}$
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）求$\frac{{2{{cos}^2}α-sin2（α+β）}}{cosα-sinα}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$（n∈N），那么f（n+1）-f（n）等于$\frac{1}{4{n}^{2}+6n+2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）
    A．{x|x≥-1}B．{x|x≤2}C．{x|-1≤x≤2}D．{x|-1≤x＜1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a＜0）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[0，1]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+m]在区间（t，2）上总不是单调函数，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数m的取值范围．

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