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    抛物线y=x2（-2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是______．
    作过正方体的两条相对侧棱的截面图如图，
    设正方体AC1的棱长AA1=a，则底面对角线AC=
    		2
    a，
    ∴A点的横坐标等于
    		2
    2
    a    ，
    结合抛物线方程可得A点纵坐标：y=(
    		2
    2
    a)    2    =
    1
    2
    a2    ，
    根据题意可知A点纵坐标为4-a．
    ∴
    1
    2
    a2    =4-a，解得a=2，
    因此正方体的棱长是2，体积积V=23=8．
    故答案为：8
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥中，平面，底面为菱形，=60，，是线段的中点．
    (1)求证：；
    (2)求平面与平面所成锐二面角的大小；
    (3)在线段上是否存在一点，使得∥平面PAE，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正三棱锥的高为1，底面边长为2
    		6
    ，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：
    （1）棱锥的全面积；
    （2）球的半径R．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对正多面体有如下描述：①每个面都是正多边形，棱数可以不同；②每个顶点必须有相同的棱数；③正多面体有无数个；④正多面体的一个面的边数可以是3或4．其中正确的有______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
    ①△DBC是等边三角形；
    ②AC⊥BD；
    ③三棱锥D-ABC的体积是
    		2
    6
    ．
    其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是正方体ABCD-A1B1C1D1的一种平面展开图，在这个正方体中，E、F、M、N均为所在棱的中点
    ①NE∥平面ABCD；
    ②FN∥DE；
    ③CN与AM是异面直线；
    ④FM与BD1垂直．
    以上四个命题中，正确命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
    ①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
    ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
    ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
    ④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
    其中真命题的序号是（　　）
    A．①②B．②③C．③D．③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三个平面最多把空间分割成              个部分。

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