Question

如图，点P（3a，a）是反比例函y=

k

x

（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

• A．y=

  3

  x

• B．y=

  10

  x

• C．y=

  12

  x

• D．y=

  27

  x

Answer 1

分析：根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的

1

4

，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．

解答：解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：

1

4

πr²=10π
解得：r=2

10

．
∵点P（3a，a）是反比例函y=

k

x

（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴3a²=k且

(3a)2+a2

=r
∴a²=

1

10

×（2

10

）²=4．
∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：y=

12

x

．
故选C．

点评：本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．