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    数列{an}：an＝n2＋λn(n∈N*)是一个单调递增数列，则实数λ的取值范围是

    [　　]

    A．(－3，＋∞)

    B．

    C．(－2，＋∞)

    D．(0，＋∞)

    答案：A
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    科目：高中数学 来源：浙江省金华一中2012届高三10月月考数学文科试题 题型：022

    数列{an}满足an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使为等差数列的实数λ＝________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；

    (3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（解析版） 题型：解答题

    设非常数数列{an}满足an+2＝，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0.

    （1）证明：数列{an}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；

    （2）已知α＝1，β＝， a1＝1，a2＝，求证：数列{| an＋1－an－1|} (n∈N*，n≥2)与数列{n＋} (n∈N*)中没有相同数值的项.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省高三第五次模拟理数试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数若数列{an}满足an＝（n∈N＋）且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（   ）

    A．(，1)           B．(，)          C．(，)         D．(，1)

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

    (1)求函数f(x)的表达式；

    (2)若数列{an}满足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；

    (3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

    【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

    由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

    也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

    ∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

    (2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

    ∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

    bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

    (3)证明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

    ∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

    ＝＝1－<1(n∈N*)．

     

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