数列{an}：an＝n2＋λn(n∈N*)是一个单调递增数列，则实数λ的取值范围是
A．(－3，＋∞)
B．
C．(－2，＋∞)
D．(0，＋∞)
科目：高中数学 来源：浙江省金华一中2012届高三10月月考数学文科试题 题型：022
数列{an}满足an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使
为等差数列的实数λ＝________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：an＝
＋
＋
＋…＋
，求数列{bn}的通项公式；
(3)令cn＝
(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（解析版） 题型：解答题
设非常数数列{an}满足an+2＝
，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0.
（1）证明：数列{an}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；
（2）已知α＝1，β＝
， a1＝1，a2＝
，求证：数列{| an＋1－an－1|}
(n∈N*，n≥2)与数列{n＋
} (n∈N*)中没有相同数值的项.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省高三第五次模拟理数试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
若数列{an}满足an＝
（n∈N＋）且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）
A．(
，1) B．(，
) C．(，
) D．(，1)
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若数列{an}满足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；
(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)证明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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