Question

18．如图E，F在边长分别为2和1的矩形边DC与BC上，若$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=6，则$\overrightarrow{BE}•（\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AF}）$等于（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 建立直角坐标系，根据向量的坐标运算和向量的数量积运算即可取出答案．

解答 解：如图所示建立直角坐标系，则
A（0，0），B（2，0），C（1，2），D（0，2），E（x，2）、F （2，y），（0≤y≤1），（0≤x≤2），
∴$\overrightarrow{AE}$=（x，1），$\overrightarrow{AF}$=（2，y），$\overrightarrow{BE}$=（x-2，1），$\overrightarrow{DF}$=（2，y-1），
∴$\overrightarrow{DF}$+$\overrightarrow{AF}$=（4，2y-1），
∵$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=6，
∴2x+y=6，
∴$\overrightarrow{BE}•（\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AF}）$=4（x-2）+2y-1=4x-8+2y-1=2（2x+y）-9=2×6-9=3，
故选：A．

点评 本题考查了数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．