Question

已知Sn=1++++…+（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+（n≥2，n∈N*）．

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：首先证明当n=2时等式成立，再假设n=k时不等式成立，得到不等式=1++++…+≥1+，下面证明当n=k+1时等式左边=1++++…++…+，根据前面的假设化简即可得到结果，最后得到结论．

证明：（1）当n=2时，左边=1+++=，右边=1+=2，

∴左边＞右边

（2）假设n=k（k≥2）时不等式成立，即=1++++…+≥1+，

当n=k+1时，不等式左边S2（k+1）=1++++…++…+

＞1+++…+＞1++=1++=1+，

综上（1）（2）可知S2n＞1+对于任意的n≥2正整数成立．