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    设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
    （1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
    （2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常数a∈ (
    3
    2
     ， 3)    ），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点D(2，
    		2
    )    ，求轨迹C1与C2的方程；
    （3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
    2
    		3
    3
    ，求实数x0的取值范围．
    分析：（1）由实系数方程虚根成对，利用韦达定理直接求出m的值．
    （2）方法一：分n为奇数和偶数，化出a的范围，联立双曲线方程，求出a值，推出双曲线方程即可．
    方法二：由题意分a的奇偶数，联立方程组，求出复数β，解出a，根据双曲线的定义求出双曲线方程．
    （3）设点A的坐标，求出|AB|表达式，根据x范围，x的对称轴讨论0＜x0≤
    3
    		3
    2
    ，x0＞
    3
    		3
    2
    时，|AB|的最小值，不小于
    2
    		3
    3
    ，求出实数x0的取值范围．
    解答：解：（1）β是方程的一个虚根，则
    .
    β
    是方程的另一个虚根，（2分）
    则β•
    .
    β
    =m=|β|2=4    ，所以m=4（2分）
    （2）方法1：①当n为奇数时，|α+3|-|α-3|=2a，常数a∈ (
    3
    2
     ， 3)    ），
    轨迹C1为双曲线，其方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    9-a2
    =1    ；（2分）
    ②当n为偶数时，|α+3|+|α-3|=4a，常数a∈ (
    3
    2
     ， 3)    ），
    轨迹C2为椭圆，其方程为
    x2
    4a2
    +
    y2
    4a2-9
    =1    ；（2分）
    依题意得方程组
    4
    4a2
    +
    2
    4a2-9
    =1
    4
    a2
    -
    2
    9-a2
    =1
    ?
    4a4-45a2+99=0
    a4-15a2+36=0  

    解得a2=3，
    因为
    3
    2
    ＜a＜3    ，所以a=
    		3
    ，
    此时轨迹为C1与C2的方程分别是：
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1    ，
    x2
    12
    +
    y2
    3
    =1    ．（2分）
    方法2：依题意得
    |β+3|+|β-3|=4a
    |β+3|-|β-3|=2a
    ?
    |β+3|=3a
    |β-3|=a
    （2分）
    轨迹为C1与C2都经过点D(2，
    		2
    )    ，且点D(2，
    		2
    )    对应的复数β=2+
    		2
    i    ，
    代入上式得a=
    		3
    ，（2分）
    即|β+3|-|β-3|=2
    		3
    对应的轨迹C1是双曲线，方程为
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1    ；
    |β+3|+|β-3|=4
    		3
    对应的轨迹C2是椭圆，方程为
    x2
    12
    +
    y2
    3
    =1    ．（2分）
    （3）由（2）知，轨迹C2：
    x2
    12
    +
    y2
    3
    =1    ，设点A的坐标为（x，y），
    则|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-
    1
    4
    x2
    =
    3
    4
    x2-2x0x+
    x
    2
    0
    +3=
    3
    4
    (x-
    4
    3
    x0)2+3-
    1
    3
    x
    2
    0
    ，
    x∈[-2
    		3
    ，2
    		3
    ]    （2分）
    当0＜
    4
    3
    x0≤2
    		3
    即0＜x0≤
    3
    		3
    2
    时，|AB|2min=3-
    1
    3
    x
    2
    0
    ≥
    4
    3
    ?0＜x0≤
    		5

    当
    4
    3
    x0＞2
    		3
    即x0＞
    3
    		3
    2
    时，|AB|min=|x0-2
    		3
    |≥
    2
    		3
    3
    ?x0≥
    8
    		3
    3
    ，（2分）
    综上0＜x0≤
    		5
    或x0≥
    8
    		3
    3
    ．（2分），
    点评：本题考查复数的基本概念，轨迹方程，直线与圆锥曲线的综合问题，考查分类讨论思想，转化思想，是中档题．
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    （2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常数），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；
    （3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x，0）（x＞0）的最小距离不小于，求实数x的取值范围．

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    （3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x，0）（x＞0）的最小距离不小于，求实数x的取值范围．

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