精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（平）若函数 $数学公式$ 在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围________．

[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：考察根式内的二次函数y=ax²-6x+a+13，利用公式求出二次函数的对称轴，令对称轴与区间[1，2]的关系，列出不等式，求出a的范围．
解答：设二次函数y=ax²-6x+a+13，
此函数的对称轴为x= $\text{[math]}$ ，
∵函数y=ax²-6x+a+13在x∈[1，2]是单调递减函数
①a=0时，函数y=ax²-6x+a+13=-6x+13在区间[1，2]上单调递减；
②a＞0时， $\text{[math]}$ ，
解得：0＜a≤ $\text{[math]}$ ；
③a＜0时， $\text{[math]}$ ，
解得：- $\text{[math]}$ ≤a＜0；
所以实数a的取值范围是[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
故答案为：[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
点评：解决二次函数的单调性及二次函数的最值问题，一般从开口方向及对称轴入手考虑．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（平）若函数f(x)=

ax2-6x+a+13

在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围

，

]

，

]

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•绵阳三模）对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，．使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＜c恒成立，则称函数f（X）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；
③函数f（x）=-|x+2|-|x-1|为R上的“平顶型”函数；
④函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数．
则以上说法中正确的是

①③

．（填上你认为正确结论的序号）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•绵阳三模）对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②函数f（x）=x-|x-2|为R上的“平顶型”函数；
③函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；
④当t≤

时，函数，f(x)=

2，(x≤1)

log

(x-t)，(x＞1)

是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．
其中正确的是

①②④

．（填上你认为正确结论的序号）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省武汉市黄陂一中高三数学滚动检测试卷3（8.20）（解析版） 题型：填空题

（平）若函数