Question

8．若cosx=m，则$\frac{sin\frac{5}{2}x}{2sin\frac{x}{2}}$等于2m²+m-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 化简所求表达式，通过二倍角公式以及积化和差公式，结合3倍角公式化简求解即可．

解答 解：cosx=m，
则$\frac{sin\frac{5}{2}x}{2sin\frac{x}{2}}$
=$\frac{sin\frac{5}{2}xcos\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}$
=$\frac{\frac{1}{2}（sin3x+sin2x）}{sinx}$
=$\frac{\frac{1}{2}（-4{sin}^{3}x+3sinx+2sinxcosx）}{sinx}$
=$-2{sin}^{2}x+\frac{3}{2}+cosx$
=-2（1-m²）+$\frac{3}{2}+m$
=2m²+m-$\frac{1}{2}$．
故答案为：2m²+m-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查积化和差以及倍角公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．