Question

设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-x-1，求f（x）和g（x）的表达式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：用-x代换x构造新的等式，再用奇偶性转化f（-x），g（-x），从而构造关于f（x）和g（x）的方程组求解．

解答： 解：∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
∵g（x）为偶函数，∴g（-x）=g（x）．
由f（x）-g（x）=x²-x-1①，得f（-x）-g（-x）=x²+x-1，
从而-f（x）-g（x）=x²+x-1，即f（x）+g（x）=-x²-x+1②，
联立①②解得，f（x）=-x，g（x）=1-x²．

点评：本题主要考查奇偶性的应用及构造方程的思想．