Question

已知函数在x=±1处取得极值．

(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值； 

f(1)是　　   ，f(－1)是　　  

(2)过点A(0，16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程．

Answer 1

答案：极小值,极大值;9x-y+16=0
解析：

(1)，依题意， ，即 解得a=1，b=0． ∴，． 若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则，故 f(x)在(－∞，－1)上是增函数， f(x)在(1，＋∞)上是增函数． 若x∈(－1，1)，则，故 f(x)在(－1，1)上是减函数． 所以，f(－1)=2是极大值；f(1)=－2是极小值． (2)曲线方程为，点A(0，16)不在曲线上． 设切点为M(，)，则点M的坐标满足． 因，故切线的方程为． 注意到点A(0，16)在切线上，有 ． 化简得，解得． 所以，切点为M(－2，－2)，切线方程为9x－y＋16=0．