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 (本小题满分14分)

已知函数                                       在x=1处取得极值,在x=2处的切线平行于向量

(1)求ab的值,并求的单调区间;

(2)是否存在正整数m,使得方程在区间(m,m+1)内有且只有两个不等实根?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.

 

 

 

【答案】

解:(1)

   …………4分

(2)由(1)得

上单调递增. [来源:]

上单调递减 …………8分

(3)方程

是单调减函数;

是单调增函数;

[来源:ZXXK]

∴方程内分别有唯一实根.   …………12分

∴存在正整数m=1,使得方程在区间(1,2)上有且只有两个不相等的实数根.    ……………………14分

 

【解析】略

 

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3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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