Question

判断以下解法是否正确？如不正确，请指出错误所在，并给出正确解法；如正确，请说出理由．

问题 判断函数y=(a∈R且a≠0)的单调性．

解 令x=cosθ，θ∈(0，π)，则y=

　　∵ y=cotθ在(0，π)上是减函数，∴当a＞0时，函数为减函数；当a＜0时，函数为增函数．　　

　　

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Answer 1

答案：F
解析：

不正解 以上解法是错误的，错误在于将θ误认为是原函数的自变量，其实，函数y=f(x)=的自变量是x，θ是中间变量，因而必须用判断复合函数的单调性的方法来判断函数y=f(x)=f[g(θ)]的单调性，正确的解法是： 　　∵x=g(θ)=cosθ(0＜θ＜π)是减函数，∴当a＞0时，Þ ，∴y=f(x)为增函数；当a＜0时，Þ Þ ，∴y=f(x)为减函数．