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    11．已知sin（π+α）=$\frac{4}{5}$，则sin（$\frac{π}{2}$+2α）=（　　）
    A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{7}{25}$C．-$\frac{24}{25}$D．$\frac{24}{25}$

    分析 已知等式利用诱导公式求出sinα的值，利用二倍角的三角函数公式求出cos2α的值，原式变形后代入计算即可求出值．

    解答 解：∵sin（π+α）=-sinα=$\frac{4}{5}$，
    ∴sinα=-$\frac{4}{5}$，
    则原式=cos2α=1-2sin2α=-$\frac{7}{25}$，
    故选：B．

    点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数y=$\frac{4sinxcosx}{2sinx+2cosx+1}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）．
    （1）令t=sinx+cosx，可将已知三角函数关系y=f（x）转换成代数函数关系y=g（t），试写出函数y=g（t）的表达式及定义域；
    （2）求函数y=f（x）的最大值；
    （3）函数y=f（x）在区间（0，$\frac{π}{2}$）内是单调函数吗？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某校在2 015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如图所示的频率分布直方图．
    （Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
    （Ⅱ）这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设f（x）是定义在（-π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f′（x），且$f（{\frac{π}{2}}）=0$，当x∈（0，π）时，f′（x）sinx-f（x）cosx＜0，则关于x的不等式$f（x）＜2f（{\frac{π}{6}}）sinx$的解集为（　　）
    A．$（{-\frac{π}{6}，0}）∪（{0，\frac{π}{6}}）$B．$（{-\frac{π}{6}，0}）∪（{\frac{π}{6}，π}）$C．$（{-\frac{π}{6}，0}）∪（{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}）$D．$（{-π，-\frac{π}{6}}）∪（{0，\frac{π}{6}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，长轴长为等于圆R：x2+（y-2）2=4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求证：直线RA，RB的斜率之和等于零；
    （Ⅲ）求|AB|•|MN|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．如图是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为3π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：
    男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．
    女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．
    （Ⅰ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；
    （Ⅱ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；
    （Ⅲ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，双曲线${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$的一条渐近线与椭圆C交于A，B两点，且
    AF⊥BF，则椭圆C的离心率为$\sqrt{3}$-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+5|，f（x）-m≥0恒成立．
    （I）求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）若m的最大值为n，解不等式|x-3|-2x≤2n-8．

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