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    （15）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,

    （I）求f(x)的单调递减区间；

    （II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

    （15）解：（I） ＝－3x2＋6x＋9．

    令<0，解得x<－1或x>3，

       所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．

      （II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，

    f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

    所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在

    [－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值。

    于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2．   

    故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2。

    因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

    即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．


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    （Ⅰ）求f（
    π3
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    （Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

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    给出下列结论．
    ①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
    ②将函数y=cos(
    3π
    2
    +x)    的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    （纵坐标不变），再向左平行移动
    π
    4
    个单位长度变为函数y=sin(2x+
    π
    4
    )    的图象；
    ③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
    ④已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是(2
    		2
    ，+∞)    ；
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    （把所有真命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    （北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x
    （Ⅰ）求f（）的值；
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省莆田八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    （北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x
    （Ⅰ）求f（）的值；
    （Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省高三第一次月考文科数学试卷解析版 题型：解答题

    (本小题满分15分)已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.

    (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

    (2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；

    (3)对(2)中的φ(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1

     

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