Question

【题目】在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，设函数f（x）=sin2x+cos2x，且f（）=2．
（1）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；
（2）记g（λ）=|+λ|，若||=||=3，试求g（λ）的最小值．

Answer 1

【答案】解：（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）
=2sin（2x+），
且f（）=2，即有sin（A+）=1，A为三角形的内角，
则A=﹣=，
又acosB+bcosA=csinC，
由正弦定理，得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
即有sin（A+B）=sinC=sin2C，
即有sinC=1，C为三角形的内角，即有C=，
则B=π﹣A﹣C=；
（2）|+λ|2=||2+λ2||2+2λ||||，
而||=||=3，A=，
则|+λ|=
=3，
则当时，g（λ）取得最小值．
【解析】（1）由两角和的正弦公式，即可化简f（x），再由f（）=2，即可得到A，再由正弦定理，即可化简acosB+bcosA=csinC，求出sinC，得到C，从而得到B；
（2）运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，代入数据，得到g（λ）的表达式，配方即可得到最小值．