Question

【题目】如图所示，在正方体．

（1）求AC与所成角的大小；

（2）若E，F分别为AB，AD的中点，求EF与平面所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）.

【解析】

（1）由是正方体，可得从而与AC所成的角就是AC与所成的角，根据三角形的几何性质即可求解.

（2）连接BD，所以，所以EF与平面所成角即等于BD与平面所成角，即角即为所求，根据边长关系，即可求得的正切值.

解：（1）如图所示，连接，，由是正方体，

易知，从而与AC所成的角就是AC与所成的角，

∵，∴，

即与AC所成的角为60°．

（2）连接BD，在正方体中，∵E，F分别为AB，AD的中点，

∴，所以EF与平面所成角即等于BD与平面所成角，

设BD与AC交于点O，连接，

因为，，且，

所以平面，所以平面平面，

所以即为BO在平面的射影所在的线段；

即为BO与平面所成的角，

设该正方体边长为2，得，，

，所以EF与平面所成角的正切值为．