Question

【题目】某校初一年级全年级共有名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一步调查.

（1）在阅读量为万到万字的同学中有人的成绩优秀，在阅量为万到万字的同学中有人成绩不优秀，请完成下面的列联表，并判断在“犯错误概率不超过”的前提下，能否认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系”；

	阅读量为万到万人数	阅读量为万到万人数	合计
成绩优秀的人数
成绩不优秀的人数
合计

（2）在抽出的同学中，1）求抽到被污染部分的同学人数；2）从阅读量在万到万字及万到万字的同学中选出人写出阅读的心得体会.求这人中恰有人来自阅读量是万到万的概率.

参考公式： ，其中.

参考数据：

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系”.

（2）被污损部分的同学人数为10人； ..

【解析】试题分析：（1）第（1）问，先计算出阅读量在3万到5万的人数为50， 9万到11万的人数为125, 11万到13万的人数为75，再填表，最后求出随机变量 的值，作出判断.(2)第（2）问，先利用频数公式计算出抽到被污染部分的同学人数，再利用古典概型计算出这人中恰有人来自阅读量是万到万的概率.

试题解析：

(I)阅读量在3万到5万的小矩形的面积为0.1，阅读量在9万到11万的小矩形的面积为0.25,阅读量在11万到13万的小矩形的面积为0.15.

阅读量在3万到5万的人数为50， 9万到11万的人数为125, 11万到13万的人数为75.

则

	阅读量为3万到5万人数	阅读量为11万到13万人数	合计
成绩优秀的人数	20	50	70
成绩不优秀的人数	30	25	55
合计	50	75	125

.

能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系” .

(II)

(1）由(I)知阅读量在5万到9万的小矩形的面积为1-（01+0.25+0.15）=0.5

则被污损部分的同学人数为10人，

(2）按分层抽样的方法，抽得阅读量在3万到5万的人数为2人，阅读量在11万字到13万字的为3人，

设阅读量在3万字到5万字的2个同学为，阅读量为11万字到13万字的3个同学为

则从这8个同学中选出2个同学的情况有：

，共10种情况，

2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的有： ，共6种情况，

， 这2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的概率为.