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    设直线l：y=kx+m （k、m∈Z）与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    交于不同两点B、D，与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1    交于不同两点E、F．满足
    |DF|=|BE|的直线l有
    5
    5
     条．
    分析：根据椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，由于直线l：y=kx+m （k、m∈Z），结合图形可解
    解答：解：由于椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，双曲线的渐近线方程为y=±
    		3
    x    ，利用图形可知，使得DF|=|BE|的直线l为：y=±1，y=±x，y=0，
    故答案为5
    点评：本题主要考查图形的对称性，考查数形结合得数学思想，属于简单题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点A(-
    		3
    ，0)    ，B是圆C：(x-
    		3
    )2+y2=16    （C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
    （1）求动点E的轨迹方程；
    （2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆经过圆C：x2+y2-3x+4y=0的圆心C．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线l：y=kx+1与椭圆交于A，B两点，点P（0，
    1
    3
    ）且|PA|=|PB|，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k1，k2且k1•k2=-
    1
    4
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
    ①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
    ②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-
    1
    4
    ，证明直线l过定点，并求出这个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•丰台区二模）已知椭圆C的长轴长为2
    		2
    ，一个焦点的坐标为（1，0）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
    ①若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
    ②若直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．

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