Question

某地区举办青少年科技创新大赛，有50件科技创新作品进入了最后的评审阶段，大赛组委会对这50件作品分别从“艺术与创新”和“功能与实用”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“艺术与创新”得分为x，“功能与实用”得分为y，统计结果如下表：

(Ⅰ)求“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的概率；
(Ⅱ)若“功能与实用”得分的数学期望为，求a，b的值。

Answer 1

解：因为作品数量共有50件，所以a+b=3， ① 
(Ⅰ)从表中可以看出，“艺术与创新为4分且功能与实用为3分” 的作品数量为6件，
所以“艺术与创新为4分且功能与实用为3分” 的概率为=0.12。
(Ⅱ)由表可知“功能与实用”得分y有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，且每个等级分别有5件，b+4件，15件，15件，a+8件，
所以“功能与实用”得分y的分布列为：

又因为“功能与实用”得分的数学期望为，
所以，，
即5a+2b+158=167，
与①式联立可解得：a=l，b=2。