Question

如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．

(1)求证：BC∥l．

(2)MN与平面PAD是否平行，试证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD． 　　又∵AD平面PAD，BC平面PAD， 　　BC∥平面PAD． 　　又∵平面PBC∩平面PAD＝l，BC平面PBC，∴BC∥l． 　　(2)MN∥平面PAD． 　　证明：取PD的中点E，连结AE、NE． 　　∵NECD，而CDAB， 　　∴NEAM．∴四边形AMNE为平行四边形． 　　∴MN∥AE．∵AE平面PAD，且MN平面PAD，故MN∥平面PAD． 　　思路解析：(1)按线面平行的判定和性质； 　　(2)MN与平面PAD是否平行，看能否在平面PAD中，找到一条直线平行于MN．一般的思路是“给中点，再找中点”，即选取PD的中点E，连结AE、NE，则从四边形MNEA中可求得．