Question

已知平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，C∈β(如下图)，在下列情况下求作平面ABC与平面β的交线，并说明理由．

(1)ABl；

(2)AB∥l．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：(1)∵ABl，AB与l共面于α，∴AB与l相交，设AB∩l＝D，连结CD，则CD＝，这是因为D∈AB，D∈l，∴D∈平面ABC，D∈β，∴D为平面ABC与平面β的一个公共点，∴平面ABC与平面β的交线是过D的一条直线，又C是平面ABC与平面β的另一个公共点，且平面ABC与平面的交线是过C的一条直线，所以平面＝CD．

　　(2)在平面β内过C作CE∥l，则CE＝．∵AB∥l，ABβ，lβ，∴AB∥平面β．∵平面ABC与平面β有一个公共点C，∵平面ABC与β相交于过C的一条直线m．∵AB平面ABC，?＝m，AB∥β，∴AB∥m．∵AB∥l，∴l∥m．于是在β内过C作l的平行线即为所求的交线．