Question

若圆x²+y²=r²（r＞0）与圆C：x²+y²+2x-4y=0相切，则r的值为

 

．

Answer 1

分析：算出两圆的圆心分别为O（0，0）、C（-1，2），半径分别为r和

5

．根据两圆相切，可得两圆圆心的距离等于它们的半径之和或半径之差，由此利用两点间的距离公式加以计算，即可得到r的值．

解答：解：∵圆C：x²+y²+2x-4y=0化成标准方程，得（x+1）²+（y-2）²=5，
∴圆C的圆心为C（-1，2），半径r₁=

5

，
∵圆x²+y²=r²的圆心为O（0，0），半径为r，
∴由两圆相切，得|OC|=r₁+r或|OC|=|r₁-r|
①若|OC|=r₁+r，则

(-1-0)2+(2-0)2

=r+

5

，
解得r=0，不符合题意，舍去；
②若|OC|=|r₁-r|，则

(-1-0)2+(2-0)2

=|r-

5

|，解得r=2

5

．
故答案为：2

5

点评：本题给出两圆相切，求其中一个圆的半径．考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．