Question

若圆x²+y²=r²（r＞0）至少能盖住函数f（x）=

30

sin

πx

2 r

的图象的一个最高点和一个最低点，则r的取值范围是（　　）

• A．[

  30

  ，+∞）
• B．[6，+∞）
• C．[2π，+∞）
• D．以上都不对

Answer 1

分析：由于函数f（x）=

30

sin

πx

2 r

的图象关于原点对称，圆也是关于原点对称，所以问题转化为离原点最近的最高点在圆内或圆上即可解决．

解答：解：由题意，函数f（x）=

30

sin

πx

2 r

的图象最大值点中，离原点最近的一个是（

r

，

30

），离原点最近的一个最小值点是（-

r

，-

30

），于是 r²≥r+30，解之，r≤-5（舍去）或r≥6，
所以，r的取值范围[6，+∞）．
故选B

点评：本题的考点是圆的方程的综合应用，主要考查圆的标准方程，考查三角函数的最值及不等式的解法，有一定的综合性