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    求Sn=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）（n∈N*）可用如下方法：
    1×2=
    1
    3
    (1×2×3-0×1×2)
    2×3=
    1
    3
    (2×3×4-1×2×3)
    3×4=
    1
    3
    (3×4×5-2×3×4)
    …
    n(n+1)=
    1
    3
    [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

    将以上各式相加，得Sn=
    1
    3
    n（n+1）（n+2），仿此方法，求Sn=1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）（n∈N*）．
    分析：类比已知，1×2×3对应的系数应为
    1
    4
    ，括号里应有1×2×3×4，与0×1×2×3的差式，依此类推．再各式相加．
    解答：解：
    1×2×3=
    1
    4
    (1×2×3×4-0×1×2×3)
    2×3×4=
    1
    4
    (2×3×4×5-1×2×3×4)
    3×4×5=
    1
    4
    (3×4×5×6-2×3×4×5)
    …
    n(n+1)(n+2)=
    1
    4
    [n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]

    ------------------------------（9分）
    将以上各式相加得Sn=
    1
    4
    n(n+1)(n+2)(n+3)    ---------（15分）
    点评：本题考查类比推理，本题要确定好前面的系数，以及后面项的因式构成．属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，两式项减得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项公式为bn=n2•2n，
    则其前n项和Tn=
    （n2-2n+3）•2n+1-6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，满足关系式（2+t）Sn+1-tSn=2t+4（t≠-2，t≠0，n=1，2，3，…）．
    （Ⅰ）当a1为何值时，数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}使b1=1，bn=f（bn-1）（n=2，3，4，…），求bn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，如果对一切n∈N+，不等式bn+bn+1＜
    c2n+1
    恒成立，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项为an=（2n-1）•2n，求其前n项和Sn时，我们用错位相减法，即
    由Sn=1•2+3•22+5•23+…+（2n-1）•2n得2Sn=1•22+3•23+5•24+…+（2n-1）•2n+1
    两式相减得-Sn=2+2•22+2•23+…+2•2n-（2n-1）•2n+1，
    求出Sn=2-（2-2n）•2n+1．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项为bn=n2•2n，则其前n项和Tn=
    （n2-2n+3）•2n+1-6
    （n2-2n+3）•2n+1-6
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，两式项减得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项公式为bn=n2•2n，
    则其前n项和Tn=______．

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