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设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),证明ab<1

 

答案:
解析:

f(a)>f(b)|lga|>|lgb|

(lga+lgb)(lgalgb)>0

lg(ab)lg>00<a<b  0<<1

于是可得lg<0,从而得lgab<0

ab<0

 


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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=a(x+
1x
)+2lnx,g(x)=x2

(I)若a>0且a≠2,直线l与函数f(x)和函数g(x)的图象相切于一点,求切线l的方程.
(II)若f(x)在[2,4]内为单调函数,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•朝阳区二模)设函数f(x)=alnx+
2
a
2
 
x
(a≠0)

(1)已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l的斜率为2-3a,求实数a的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)在(1)的条件下,求证:对于定义域内的任意一个x,都有f(x)≥3-x.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•顺义区二模)设函数f(x)=
ax
x2+b
(a>0)

(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值-2,求a,b的值;
(2)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求b的取值范围;
(3)在(1)的条件下,若P(x0,y0)为函数f(x)=
ax
x2+b
图象上任意一点,直线l与f(x)的图象切于点P,求直线l的斜率的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•太原模拟)设函数f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx,g(x)=x2

(1)若a=
1
2
时,直线l与函数f(x)和函数g(x)的图象相切于同一点,求切线l的方程;
(2)若f(x)在[2,4]内为单调函数,求实数a的取值范围.
说明:请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0)
,且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4

(l)求ω的值;
(2)将函数y=f(x)图象向左平移
π
3
个单位,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在区间[0,
π
2
]
上的最大值和最小值.

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