Question

设函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）已知f（+）=，a∈（-，0），求sin（a-）的值．

Answer 1

解（Ⅰ）∵T==π，∴ω=2，（2分）
∴函数f（x）=2sin（2x+）． （3分）
∴f（）=2sin（2×+）=-2sin=-． （5分）
（Ⅱ）∵f（+）==2sin（a+）=2cosa，∴cosa=．（7分）
∵a∈（-，0），∴sina=-=-． （9分）
∴sin（a-）=sina•cos-cosa•sin =． （12分）
分析：（Ⅰ）由函数的周期 T==π，求出ω=2，得到函数f（x）=2sin（2x+），从而求得f（）的值．
（Ⅱ）由f（+）= 求出cosa，利用同角三角函数的基本关系求出 sina，再由两角差的正弦公式求出 sin（a-）的值．
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象性质求函数的解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．