Question

已知log₃x•log_x2x•log_2xy=log₃x+log₃（x-1），且3y=

1

9

•9x，求实数y的值．

Answer 1

分析：首先利用换底公式将已知条件化简得出log₃y=log₃（x²+x），然后根据3y=

1

9

•9x得出y=2x-2，然后联立y=x²-x和y=2x-2即可求出y的值．

解答：解：∵log₃x•log_x2x•log_2xy=log₃x•

log32x

log3x

•

log3y

log32x

=log₃y=log₃x+log₃（x-1）=log₃（x²-x）
∴y=x²-x
∵3y=

1

9

•9x，即3^y=3^-2•3^2x
∴y=2x-2
∴x²-x=2x-2
解得x=2或x=1
∵x-1＞0
∴x＞1
∴x=2
∴y=2x-2=2
∴实数y的值为2

点评：本题考查了对数的运算性质，解题的关键是灵活运用换底公式，属于基础题．