已知函数和函数,其中为参数,且满足.
(1)若,写出函数的单调区间(无需证明);
(2)若方程在上有唯一解,求实数的取值范围;
(3)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)的单调增区间为,,单调减区间为;(2)或;(3).
【解析】
试题分析:(1)当时,,由二次函数的图像与性质可写出函数的单调区间;(2)先将在上有唯一解转化为在上有唯一解,进而两边平方得到或,要使时,有唯一解,则只须或即可,问题得以解决;(3)对任意,存在,使得成立的意思就是的值域应是的值域的子集,然后分别针对与两种情形进行讨论求解,最后将这两种情况求解出的的取值范围取并集即可.
试题解析:(1)时, 1分
函数的单调增区间为,,单调减区间为 4分
(2)由在上有唯一解
得在上有唯一解 5分
即,解得或 6分
由题意知或
即或
综上,的取值范围是或 8分
(3)
则的值域应是的值域的子集 9分
①时,在上单调递减,上单调递增,故 10分
在上单调递增,故 11分
所以,即 12分
②当时,在上单调递减,故
在上单调递减,上单调递增,故
所以,解得.又,所以 13分
综上,的取值范围是 14分.
考点:1.二次函数的图像与性质;2.指数函数的图像与性质;3.函数的单调性与最值.
科目:高中数学 来源:2016届江西赣州四所重点中学高一上学期期末联考数学卷(解析版) 题型:选择题
将函数的图像向左平移个单位,若所得图像与原图像重合,则的值不可能为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
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科目:高中数学 来源:2016届江西省吉安市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
要得到函数的图像,只需将函数的图像( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
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