Question

经过棱锥的高的两个三等分点作两个平行于棱锥底面的截面，则这个棱锥被这两个截面分成的三部分的体积比为（　　）

• A、1：2：3
• B、4：9：27
• C、1：8：27
• D、1：7：19

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：通过两个截面将锥体的体积依次分成三部分，设体积分别为V₁，V₂，V₃，根据相似的性质，求出三个相应锥体的体积之比，相减后即可得到答案．

解答： 解：由已知中从顶点起将三棱锥的高三等分，过两个分点分别作平行于底面的截面，
则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，
高的比是相似比为1：2：3，
根据相似的性质三个锥体的体积的相似比为：1³：2³：3³=1：8：27，
则分成三部分的体积比为V₁：V₂：V₃=1：（8-1）：（27-8）=1：7：19．
故选：D．

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中利用相似的性质，高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，体积之比等于相似比的立方，求出三个锥体的体积之比是解答本题的关键．