Question

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=

3

，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角为（　　）

Answer 1

分析：取BC中点为E，连接AE、DE，求BCD和ABC所成二面角即为求∠BED，由此能求出面BCD与面ABC所成二面角．

解答：解：取BC中点为E，连接AE、DE，求BCD和ABC所成二面角即为求∠BED，
∵AB=AC=

3

，∴△ABC为等腰三角形，
∵E为BC中点，∴AE⊥BC，BE=

1

2

BC=1，
在直角△ABE中，由勾股定理得AE²=（

3

）²-1²，∴AE=

2

，
∵三个侧面和底面ABC全等，∴DE=AE=

2

，
∵△DBC全等△ABC，∴DB=AB=

3

，
又∵△ABC≌△BAD，∴AD=BC=2，
所以△ABE的三边AE=DE=

2

，AD=2，
AE²+DE²=AD²，所以AE⊥DE，
∴∠DEA=90°，
所以面BCD与面ABC所成二面角为90°．
故选D．

点评：本题考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间想象力和空间思维能力的培养．