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    设的所有排列的集合为；，记

    ，；求．（其中表示集合的元素个数）．


    解析:

    ：我们一般地证明，若，对于前个正整数的所有排列构成的集合，若，，则．

    下面用数学归纳法证明：．

    当时，由排序不等式知，集合中的最小元素是，最大元素是

    ．又，，

    ，

    ，所以，=共有11=个元素．因此，时命题成立．假设命题在（）时成立；考虑命题在时的情况．对于的任一排列，恒取，得到的一个排列，

    则．由归纳假设知，此时取遍区间

    上所有整数．

    再令，则，

    再由归纳假设知，取遍区间

    上的所有整数．

    因为，所以，取遍区间

    上的所有整数．即命题对也成立．由数学归纳法知，命题成立．

    由于  ，从而，集合

    的元素个数为．特别是，当时，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（t）=at2-
    		b
    t+
    1
    4a
    （t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|
    x-a
    x
    ＜0}，集合B={x|x2＜b2}
    （1）求集合A和B；
    （2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{an}，所有b的值从小到大排列构成数列{bn}．
    ①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
    ②请写出数列{an}和{bn}的通项公式（不必证明）；
    ③如果在函数中f（t）中，a=an，b=bn，记f（t）的最大值为g（n），cn=
    1-12g(n)
    4g(n)
    ，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求证：Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是集合{2s+2t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12…，将数列{an}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：
    3
    5   6
    9   10   12
    …
    则第四行四个数分别为
     
    ；且a2012=
     
    （用2s+2t形式表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）设｛an｝是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，……

    将数列｛an｝各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

    （i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;

    （ii）求a100．

    （Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）

    设｛bn｝是集合中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk =1160，求k．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    22.（Ⅰ）设｛an｝是集合｛2t+2s|0≤s＜t，且s，tZ｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…….

    将数列｛an｝各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

    （ⅰ）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；

    （ⅱ）求a100.

    （Ⅱ）（本小题为附加题）

    设｛bn｝是集合｛2t+2s+2r|0≤r<s<t，且r，s，tZ｝中所有的数从小到大排列成的数列.

    已知bk=1160，求k.

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