Question

（2012•杭州二模）设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是（　　）

A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β

B．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β

C．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

D．如果α⊥β，l与α，β都相交，则l与α，β所成的角互余

Answer 1

分析：α内平行于交线的直线平行于β可得A正确；根据面面垂直的性质定理，反证法可得B正确；根据面面垂直的性质与判定，结合线面垂直的判定定理，得到C正确；只要当l与两面的交线垂直时，该结论才成立

解答：解：A：若α⊥β，那么α内平行于交线的直线平行于β，故A为真命题
B：根据线面面垂直的判定定理可知，若α内存在直线垂直于β，则α⊥β，与已知矛盾，故B为真命题
对于C，如果α⊥γ，β⊥γ，设α、γ的交线为a，β、γ的交线为b，在γ内取a、b外的一点O，作OA⊥a于A，OB⊥b于B，
∵α⊥γ，α∩γ=A，OA?γ，OA⊥a∴OA⊥α
∵α∩β=l⇒l?α∴OA⊥l，同理OB⊥l
∵OA、OB?γ，OA∩OB=O
∴l⊥γ，故C正确；
D：只要当l与两面的交线垂直时，该结论才成立，故D不对
故选D

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了平面与平面垂直、平面与平面平行的性质与判定，同时还考查了空间的平行与垂直之间的联系，属于中档题．