Question

设f（x）=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x-2，则f（x）的反函数f^-1（x）=（　　）

• A、1+

  5	x-2

• B、

  5	x+3

  +1
• C、-1+

  5	x+3

• D、1-

  5	x-2

Answer 1

分析：由已知中函数的解析式（x）=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x-2，易求出函数图象上任一点（a，f（a）），根据互为反函数的图象关于y=x对称，易得（f（a），a）点必在其反函数的图象上，代入逐一验证四个答案，即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x-2，
当x=0时，f（x）=-2
即函数的图象过（0，-2）点，则其反函数的图象必过（-2，0）点
将-2代入四个答案中函数的解析式得：
A=1-

5	4

，B=2，C=0，D=1+

5	4

只有C答案符合条件，
故选C．

点评：本题考查的知识点是反函数，其中互为反函数的图象关于y=x对称，即若点（a，f（a））在原函数图象上，则（f（a），a）点必在其反函数的图象上，是解答本题的关键．