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    平面向量
    a
    ，
    b
    为非零向量且
    a
    ≠
    b
    ，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    -
    a
    夹角为120°则|
    a
    |    的取值范围是
    （0，
    2
    		3
    3
    ]
    （0，
    2
    		3
    3
    ]
    ．
    分析：由题意可知给出的两个向量
    a
    ，
    b
    不共线，则三个向量构成三角形，在三角形中运用余弦定理得到关系式所以|
    b
    -
    a
    |2+|
    a
    ||
    b
    -
    a
    |+|
    a
    |2-1=0    ，
    由|
    b
    -
    a
    |    有解，利用判别式大于等于0可求||
    a
    |    的范围．
    解答：解：由题意可知向量
    a
    ，
    b
    不共线，则|
    b
    |2=|
    b
    -
    a
    |2+|
    a
    |2-2|
    b
    -
    a
    ||
    a
    |cos120°    ，
    所以|
    b
    -
    a
    |2+|
    a
    ||
    b
    -
    a
    |+|
    a
    |2-1=0    ，由|
    a
    |2-4×(|
    a
    |2-1)≥0    ，且平面向量
    a
    为非零向量得：0＜|
    a
    |≤
    2
    		3
    3
    ．
    故答案为（0，
    2
    		3
    3
    ]．
    点评：本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了转化思想，解答此题的关键是把给出的数学问题转化为方程有解，是中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ
    a
    +μ
    b
    =0，则称
    a
    、
    b
    线性相关，下面的命题中，
    a
    、
    b
    、
    c
    均为已知平面M上的向量．
    ①若
    a
    =2
    b
    ，则
    a
    、
    b
    线性相关；
    ②若
    a
    、
    b
    为非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    、
    b
    线性相关；
    ③若
    a
    、
    b
    线性相关，
    b
    、
    c
    线性相关，则
    a
    、
    c
    线性相关；
    ④向量
    a
    、
    b
    线性相关的充要条件是
    a
    、
    b
    共线．
    上述命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：①若a与b为非零向量，且a∥b时，则非零向量a+b必与a或b中之一的方向相同；②若e为单位向量，且a∥e，则a=|a|e；③a·a·a=|a|3;④若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线；⑤若平面内四点A、B、C、D，则必有+=+.正确命题的个数是(    )

    A.1              B.2                      C.3               D.0

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三普通高考考生知识能力水平摸底考试数学理卷 题型：填空题

    设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数使得，则除a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量。

           ①若a=2b，则a、b线性相关；

           ②若a、b为非零向量，且，则a、b线性相关；

           ③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；

           ④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线。

           上述命题中正确的是           （写出所有正确命题的编号）

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三普通高考考生知识能力水平摸底考试数学理卷 题型：填空题

    设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数使得，则除a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量。

           ①若a=2b，则a、b线性相关；

           ②若a、b为非零向量，且，则a、b线性相关；

           ③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；

           ④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线。

           上述命题中正确的是           （写出所有正确命题的编号）

     

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