Question

己知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA=
（I ）求角A大小；
（II）当a=时，求B的取值范围和b²+c²的取值范围．

Answer 1

解：（I ）由题意得tanA====，
∴sinA=，故锐角A=．
（II）当a=时，∵B+C=，∴C=-B．由题意得 ，
∴＜B＜．由 =2，得 b=2sinB，c=2sinC，
∴b²+c²=4 （sin²B+sin²C）=4+2sin（2B-）．
∵＜B＜，∴＜sin（2B-）≤1，∴1≤2sin（2B-）≤2．
∴5＜b²+c²≤6．
分析：（I ） 利用锐角△ABC中，sinA=，求出角A的大小．
（II）先求得 B+C=，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，
根据 b²+c²=4+2sin（2B-） 及B的范围，得 ＜sin（2B-）≤1，从而得到b²+c²的范围．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理得应用，其中判断sin（2B-）的取值范围是本题的难点．