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选修4一4 坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,两坐标系中取相同的长度单位.已知直线l:ρcosθ+2ρsinθ=0与曲线C:’(θ为参数)相交于A、B,求弦AB的长度|AB|.
【答案】分析:把两曲线化为普通方程,分别得到直线与圆的方程,联立直线与圆的解析式,消去y得到关于x的一元二次方程,求出交点A与B的坐标,利用弦长公式求出弦AB的长度|AB|.
解答:解:直线l:ρcosθ+2ρsinθ=0的普通方程为:x+2y=0;
曲线C:’(θ为参数)普通方程:
设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立得:,解得:
∴A,B两点的坐标分别为(2),(-2
则|AB|=
=
点评:本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及直线与圆的位置关系,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•保定一模)选修4-4:坐标系与参数方程
已知:直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t为参数),曲线C的参数方程为
x=2+cosθ
y=sinθ
(θ为参数).
(1)若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
π
3
),判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•许昌县一模)选修4一4 坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,两坐标系中取相同的长度单位.已知直线l:ρcosθ+2ρsinθ=0与曲线C:
x=4cosθ
y=2sinθ
’(θ为参数)相交于A、B,求弦AB的长度|AB|.

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科目:高中数学 来源:2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

选修4一4 坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,两坐标系中取相同的长度单位.已知直线l:ρcosθ+2ρsinθ=0与曲线C:’(θ为参数)相交于A、B,求弦AB的长度|AB|.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程

已知直线t为参数),为参数).

(Ⅰ)当时,求的交点坐标;

(Ⅱ)过坐标原点的垂线,垂足为中点,当变化时,求点的轨迹的参数方程.

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