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    已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1的各条棱长均为3，∠BAD＝60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为

    A.                B.                 C.               D.

    A 

    解析：∵△MDN为直角三角形，P为MN的中点，∴DP=MN=1.∴P点的轨迹是以D为球心半径为1的球被平行六面体截得的曲面，由题意得∠ADC=120°=，∴它的体积是该球体积的×=，即××13=.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形,∠BAD=60°,E为AB的中点,A1E与平面ABCD所成的角为60°.

    (1)求证:平面A1DE⊥平面ABB1A1;

    (2)求点B1到平面A1DE的距离;

    (3)求二面角A1-DE-C1的大小.

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