Question

【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＞f（cosβ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意：可知f（x+2）=f（x）， ∴f（x）是周期为2的函数，
∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，
∴f（x）在[﹣1，0]上为减函数，
又∵f（x）为偶函数，根据偶函数对称区间的单调性相反，
∴f（x）在[0，1]上为单调增函数．
∵在锐角三角形中，π﹣α﹣β＜
∴π﹣α﹣β ，即 ，
∴ ＞α＞ ﹣β＞0，
∴sinα＞sin（ ）=cosβ；
∵f（x）在[0，1]上为单调增函数．
所以f（sinα）＞f（cosβ），
故选：D．
根据f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，在[﹣3，﹣2]上是减函数，可得f（x）在[﹣1，0]上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．在根据α，β是锐角三角形的两个内角，利用三角函数诱导公式化简可得答案．