Question

【题目】函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移 个单位后的解析式为（ ）
A.y=2sin（2x﹣ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（2x）
D.y=2sin（2x+ ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象知， T= ﹣（﹣ ）= π，解得T=π；
∴ω= =2；
根据五点法画正弦函数图象，
知x= 时，2× +φ= ，解得φ=﹣ ；
∴f（x）=2sin（2x﹣ ），
将f（x）的图象向左平移 个单位后，
得到y=2sin[2（x+ ）﹣ ]=2sin（2x）．
故选：C．
【考点精析】掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换是解答本题的根本，需要知道图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．