Question

设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=h+Asin（ωx+?）的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是

 

．

Answer 1

分析：根据最大值和最小值求出A和h，根据相邻的两个最大值之间横坐标的差，求得周期，从而求得φ，再把特殊点代入求得?的值，从而得到函数的解析式．

解答：解：由图表可得函数y=h+Asin（ωt+?）的最大值为7.5，最小值为2.5，
故h=

7.5+2.5

2

=5，且A=7.5-5=2.5．
由于当函数取得最大值时，相邻的两个t值分别为 t=3和 t=15，故函数的周期等于15-3=12=

2π

ω

，
解得ω=

π

6

，故函数的解析式为 y=5+2.5sin（

π

6

t+?）．
再由当t=0时，函数值等于5可得5+sin?=5，∴sin?=0，∴?=kπ，k∈z，故可取?=0．
故函数的解析式为 y=5.0+2.5sin

π

6

t，
故答案为 y=5.0+2.5sin

π

6

t．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，根据最大值和最小值求出A和h，根据相邻的两个最大值之间横坐标的差，求得周期，从而求得φ，再把特殊点代入求得?的值，属于中档题．