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    数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．
    （1）求a1，a2，a3的值；
    （2）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （3）求证：
    b1
    a1
    +
    b2
    a2
    +
    b3
    a3
    +…+
    bn
    an
    ＜5．
    （本题满分14分）
    （1）∵Sn=2an-2，
    ∴当=1时，a1=2a1-2，解得a1=2；
    当n=2时，S2=2+a2=2a2-2，解得a2=4；
    当n=3时，s3=a1+a2+a3=2a3-2，解得a3=8．-----------------（3分）
    （2）当n≥2时，an=sn-sn-1=2an-2-（2an-1-2）=2an-2an-1，-----（5分）
    得an=2an-1又，a1=2，
    ∴数列{an}是以2为首项，公比为2的等比数列，
    所以数列{an}的通项公式为an=2n．-----------------（7分）
    b1=a1=2，设公差为d，则由且b1，b3，b11成等比数列
    得（2+2d）2=2（2+10d），-----------------（8分）
    解得d=0（舍去）或d=3，----------------（9分）
    ∴bn=3n-1．-----------------（10分）
    （3）令Tn=
    b1
    a1
    +
    b2
    a2
    +
    b3
    a3
    +…+
    bn
    an

    =
    2
    2
    +
    5
    22
    +…+
    3n-1
    2n
    ，
    ∴2Tn=2+
    5
    2
    +
    8
    22
    +…+
    3n-1
    2n-1
    ，-----------------（11分）
    两式式相减得Tn=2+
    3
    2
    +
    3
    22
    +…+
    3
    2n-1
    -
    3n-1
    2n
    =2+
    3
    2
    (1-
    1
    2n-1
    )
    1-
    1
    2
    -
    3n-1
    2n

    =5-
    3n+5
    2n
    ，-----------------（13分）
    又
    3n+5
    2n
         ＞0，故：
    b1
    a1
    +
    b2
    a2
    +
    b3
    a3
    +…+
    bn
    an
    ＜5．．-----------------（14）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=
    Tn
    ak
    （n，k∈N+，k≤n），则数列
    SnTn
    Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
    的前n项的和是
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    （用a1和q表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的通项an=
    1
    pn-q
    ，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，sn为数列{an}的前n项和．
    （1）求证：当n≥2时，pan＜an-1；
    （2）求证sn＜
    p
    (p-1)(p-q)
    (1-
    1
    pn
    )    ；
    （3）若an=
    1
    (2n-1)(2n+1-1)
    ，求证sn＜
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn=
    a
    2
    n
    +an
    2
    ，n∈N*，
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2an+bn，求数列{bn}的通项公式bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ，
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    ，
    4
    5
    …，
    1
    n
    ，
    2
    n
    ，…，
    n-1
    n
    ，…有如下运算和结论：
    ①a24=
    3
    8
    ；
    ②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；
    ③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
    n2+n
    4
    ；
    ④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
    5
    7
    ．
    其中正确的结论是
    ①③④
    ①③④
    ．（将你认为正确的结论序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若数列{an}的前n项和Sn=2n+1，则数列{an}为等比数列；
    ②在△ABC中，如果A=60°，a=
    		6
    ，b=4    ，那么满足条件的△ABC有两解；
    ③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；
    ④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
    其中真命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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