【题目】是否存在常数,使等式
对于一切
都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明?
【答案】,证明详见解析.
【解析】
试题分析:先从特殊情形,等式必须成立,求出
值,然后用数学归纳法加以证明,在这里必须指出的是:若题目没有讲要用数学归纳法证明,我们也应从数学归纳法考虑,因为等式的左边我们无法通过数列求和的知识解决,其次本题是与自然数有关的命题证明,我们应优先考虑数学归纳法,证明时必须严格遵循数学归纳法的证题步骤,做到规范化.
试题解析:若存在常数使等式成立,则将
代入上式,有
得
,即有
对于一切
成立. 5分
数学归纳法证明如下:
证明如下:(1)当时,左边=
,右边=
,所以等式成立,
(2)假设(
且
)时等式成立,即
,
当时,
也就是说,当时,等式成立,
综上所述,可知等式对任何都成立. 12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数是定义在R上的奇函数,其中
为自然对数的底数.
(1)求实数的值;
(2)若存在,使得不等式
成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数在
上不存在最值,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 (m,n∈R)在x=1处取得极值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)k为何值时,方程f(x)-k=0只有1个根
(3)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意x1∈R,总存在x2∈[-1,0],使得g(x2)≤f(x1),求a的取值范围
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(其中
为常数,
).(Ⅰ)求函数
的单调区间;(Ⅱ)当
时,是否存在实数
,使得当
时,不等式
恒成立?如果存在,求
的取值范围;如果不存在,请说明理由(其中
是自然对数的底数,
).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在D上的函数,若满足:
,都有
成立,则称
是D上的有界函数,其中M称为函数
的上界.
(I)设,证明:
在
上是有界函数,并写出
所有上界的值的集合;
(II)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就是越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% | |
上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了 某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | ||||||
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:
(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定,,记
为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求
的分布列与数学期望;(数学期望值保留到个位数字)
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试(一模)数学(文)】已知函数是
的导函数,
为自然对数的底数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:
;
(3)当时,判断函数
零点的个数,并说明理由.
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