【题目】已知函数的定义域为
,且
是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)证明:函数在
上是减函数;
(3)当时,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ,
时,函数
是奇函数;(2)见解析;(3)实数
的取值范围为
.
【解析】试题分析:(1)根据函数的奇偶性,由定义可得代入特值,
,可得结果;(2)根据定义做差
,提公因式和0 比较即可得单调性;(3)结合第一问和第二问得到的奇偶性和单调性,将原式变形得到
,转化为上式恒成立求参,变量分离即可。
(1)∵是偶函数,
∴为定义在
上的奇函数,∴
,∴
.
又∵,∴
,解得
.
校验知,当,
时,函数
是奇函数.
(2)由(1)知
,
任取,且
,则
.
∵函数在
上是增函数,且
,∴
,
,
∴,即
,∴函数
在
上是减函数.
(3)∵是奇函数,从而不等式
等价于
,∴
,即
对一切
恒成立.
设,
令,
,则有
,
,
∴,∴
,
故实数的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆:
过椭圆
:
(
)的短轴端点,
,
分别是圆
与椭圆
上任意两点,且线段
长度的最大值为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作圆
的一条切线交椭圆
于
,
两点,求
的面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某家用电器公司生产一新款热水器,首先每年需要固定投入 200万元,其次每生产1百台,需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出,但每销售1百台需另付运输费0.1万元.根据以往的经验,年销售总额(万元)关于年产量
(百台)的函数为
.
(1)将年利润表示为年产量
的函数;
(2)求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线在平面直角坐标系
下的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程及极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
:
与曲线
交于点
与直线
交于点
,求线段
的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如右图所示,设E、F、E1、F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 不确定
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),函数图象如图所示.
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com