【题目】已知函数.
(Ⅰ)当时,存在
使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若在区间上,函数
的图象恒在直线
的下方,求实数
的取值范围.
【答案】(I);(II)详见解析.
【解析】试题分析:
试题解析:(I)借助存在型不等式成立的条件建立不等式;(II)先建立不等式,再运用导数知识求解:
解:(Ⅰ)当时,
,
所以,由
知
,
则函数在区间
为增函数,
则当时,
,
故存在使不等式
成立,
只需即可.
(Ⅱ)在区间上,函数
的图象恒在直线
的下方等价于对任意
,
,
即恒成立,
设,
.
则
当时,
,
.
①若,即
,有
,
则函数在区间
为减函数,
则对任意,
,
只需,即当
时,
恒成立.
②若,即
时,
令,
得.
则函数在区间
为减函数,在区间
为增函数,
则,不合题意.
③若,即当
时,
,函数
在区间
为增函数,
则,不合题意.
综上,当时,
在区间
恒成立,
即当时,在区间
上函数
的图象恒在直线
的下方.
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【题目】设命题p:f(x)=2/(x-m)在区间(1,+∞)上是减函数;;命题q:2x-1+2m>0对任意x∈R恒成立.若(p)∧q为真,求实数m的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=AC=AA1,AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在线段A1B1上运动.
(Ⅰ)求证:PN⊥AM;
(Ⅱ)试确定点P的位置,使直线PN和平面ABC所成的角
最大.
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【题目】已知函数(其中
为常数,
).(Ⅰ)求函数
的单调区间;(Ⅱ)当
时,是否存在实数
,使得当
时,不等式
恒成立?如果存在,求
的取值范围;如果不存在,请说明理由(其中
是自然对数的底数,
).
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【题目】(本小题满分12分,第(1)问 4 分,第(2)问 8 分)
某闯关游戏规则是:先后掷两枚骰子,将此实验重复轮,第
轮的点数分别记为
,如果点数满足
,则认为第
轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关成功,游戏结束。
求第一轮闯关成功的概率;
如果游戏只进行到第四轮,第四轮后不论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量,求
的分布列和数学期望。
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