Question

【题目】（本小题满分12分，第（1）问 4 分，第（2）问 8 分）

某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此实验重复轮，第轮的点数分别记为，如果点数满足，则认为第轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束。

求第一轮闯关成功的概率；

如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量，求的分布列和数学期望。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）共有种，列举出第一轮闯关成功的，共有 种，利用古典概型概率公式可得结果；（2）随机变量的取值为1,2,3,4，分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果.

试题解析：（1）当时， ，因此；当时， ，因此；当时， ，因此；当时， ，因此；

当时， ，因此；当时， ，因此无值；

所以第一轮闯关成功的概率

（2）依题意，随机变量的取值为1,2,3,4，设游戏第轮闯关结束后的概率为，则，

所以的分布列为

	1	2	3	4
P