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    【题目】某地区发生里氏8.0级特大地震．地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：

    强度(J)

    1.6×1019

    3.2×1019

    4.5×1019

    6.4×1019

    震级(里氏)

    5.0

    5.2

    5.3

    5.4

    注：地震强度是指地震时释放的能量．

    地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝alg x＋b(其中a，b为常数)．利用散点图(如图)可知a的值等于________．(取lg 2＝0.3进行计算)

    【答案】

    【解析】由记录的部分数据可知

    x＝1.6×1019时，y＝5.0，

    x＝3.2×1019时，y＝5.2.

    所以5.0＝alg (1.6×1019)＋b， ①

    5．2＝alg (3.2×1019)＋b， ②

    ②－①得0.2＝alg ，0.2＝alg 2.

    所以a＝.

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    【题目】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．

    （Ⅰ）求证：PN⊥AM；

    （Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角

    最大．

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】选修：不等式选讲

    已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

    （Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．

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    【题目】某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：

    （1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；

    （2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量为抽出的优质品的个数，列出的分布列，并求出其数学期望．

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    【题目】已知函数，()．

    （1）若函数与的图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围；

    （2）若在上不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）证明：对于时，任意，不等式恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分，第（1）问 4 分，第（2）问 8 分）

    某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此实验重复轮，第轮的点数分别记为，如果点数满足，则认为第轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束。

    求第一轮闯关成功的概率；

    如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量，求的分布列和数学期望。

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    【题目】【2017届云南曲靖一中高三文上学期月考四】已知函数．

    （1）若是的极值点，求的极大值；

    （2）求的范围，使得恒成立．

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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    设函数．

    （1）证明：；

    （2）若不等式的解集是非空集，求的范围．

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