Question

【题目】某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入 200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元.根据以往的经验，年销售总额（万元）关于年产量（百台）的函数为.

（1）将年利润表示为年产量的函数；

（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 当年产量为300百台时，公司所获年利润最大，最大年利润为250万元..

【解析】试题分析：（1）根据题意年销售额的表达式和利润表达式，等于挣得钱减去花的钱可得，（2）根据第一问的表达式，可知求分段函数的值域最值即可，根据二次函数的表达式和一次函数的单调性的结果即可。

（1）当时，

，

当时， ，

∴.

（2）当时， ，

当时， ，

当时， ，

∴当时， ，

∴当年产量为300百台时，公司所获年利润最大，最大年利润为250万元.